a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc AHB=góc AHC=180/2=90 độ

=>AH vuông góc BC

b: BH=CH=4/2=2cm

AH=căn 6^2-2^2=4*căn 2(cm)

c: Xét ΔIBC có

IH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔIBC cân tại I

e: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc EBI=góc HBI

=>ΔBEI=ΔBHI

=>IE=IH

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

=>ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=IH

đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)

Trả lời:

P/s:  Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~

a) Theo giả thiết ta có : 

AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC

xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:

AB=ACAB=AC (gt)

AHAH chung

BH=HCBH=HC ( cmt)

⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)

⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )

                                        ~Học tốt!~

b , Ta có : HB +HC= Bc 

mà : HB=HC (GT)

=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2

Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H

=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)

=> 6² = 2² +  AH²

=> AH² = 6² - 2²

=> AH² = 32

=> AH \(\approx\) 5,7 cm

c, Xét \(\Delta IBH\)và \(\Delta ICH\)có

\(\hept{\begin{cases}IH:chung\\\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90^o\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>\(\Delta IBH=\Delta ICH\left(c-g-c\right)\)

=>. IB = IC ( 2canhj tương ứng)

=> \(\Delta BIC\)cân tại I có IB = IC 

a, Nối A và H

Xét tam giác ABH và tam giác ACH:

+ AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

+ BH= CH ( H là trung điểm của BC)

+ AH là cạnh chung

==> tam giác ABH= tam giác ACH ( c-c-c)

==> góc AHB= góc AHC ( 2 góc tương ứng)

mà góc AHB + góc AHC = 180 độ ( kề bù)

=> góc AHB = góc AHC = 180 độ/2 = 90 độ

==> AH vuông góc BC tại H

b, Ta có: H là t/d của BC( gt) => BH = HC

mà BH+ HC= BC= 4cm

==> BH = 2 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H:

=> AB\(^2\)=AH\(^2\)+ BH\(^2\) ( ĐL Py-ta-go)

6\(^2\) = AH\(^2\)+ 2\(^2\)

36 = AH\(^2\)+ 4

= > AH\(^2\)=32

AH= \(\sqrt{32}\)cm

c, Nối I và C

Ta có: tam giác ABH = tam giác ACH( cmt)

=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác AIB và tam giác AIC:

+ AB= AC ( cmt)

+ góc BAH= góc CAH ( cmt)

+ AI là cạnh chung

==> tam giác AIB = tam giác AIC ( c-g-c)

==> BI= CI ( 2 cạnh tương ứng)

Trong tam giác BIC có BI= CI ( cmt)

==> tam giác BIC là tam giác cân tại I

d, Ta có: 1 đường thẳng đi qua A song song với BC ( gt)

==> góc NMB = góc MBC ( 2 góc so le trong)

Và góc MNC = góc NCB ( 2 góc so le trong)

mà góc MBC= góc NCB ( tam giác BIC cân)

==> góc NMB = góc MNC

Trong tam giác MIN, có: Góc NMB = góc MNC ( cmt)

==> tam giác MIN cân tại I

=====> NI = MI

Gọi giao điểm của CN và BA tại D

Gọi giao điểm của BM và CA tại E

Ta có: góc AIB= góc AIC ( tam giác AIB = tam giác AIC)

góc DIB = góc EIC (đối đỉnh)

góc AID + góc BID = góc AIB

góc AIE + góc EIC = góc AIC

==> góc AID = góc AIE

Xét tam giác NIA và tam giác MIA:

+ NI= MI ( cmt)

+ góc AID= góc AIE ( cmt)

+ AI là cạnh chung

==> tam giác NIA= tam giác MIA ( c-g-c)

==> NA= MA ( 2 cạnh tương ứng)

mà điểm A nằm giữa 2 điểm N và M

==> A là trung điểm của MN

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

hay AE=AH

d: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đườngtrung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH=AE

=>ΔADE cân tại A